Dersi dinledin, her şey yerine oturdu. Kitabı okudun, hiçbir cümle yabancı gelmedi. Sonra ilk soruyu açtın ve kalem durdu. "Konuyu anlıyorum ama soru çözemiyorum" cümlesi öğretmenlerin en sık duyduğu şikayetlerden biri ve nedeni neredeyse hiçbir zaman zeka değil. İki ayrı beceri birbirine karışıyor: bir bilgiyi görünce tanımak ile aynı bilgiyi boş sayfada hatırlayıp kullanmak.
Bu ayrımı görmek işin yarısı. Diğer yarısı, yaptığın hatanın hangi türden olduğunu bulup o türe göre çalışmak. Çünkü bilgi eksiğiyle işlem hatası aynı ilaçla düzelmez.
Konuyu anlamak ile soru çözmek neden aynı şey değil?
Çünkü anlamak çoğu zaman tanımaktır, soru çözmek ise hatırlayıp üretmektir. Konu anlatımında bilgi önünde hazır durur; zihnin yaptığı iş, akışı takip edip "evet, mantıklı" demektir. Soruda bilgi önünde değildir. Onu kendin çağırman, hangi parçasının gerektiğine karar vermen ve adım adım uygulaman gerekir. Bellek araştırmalarının uzun süredir gösterdiği gibi tanımak, hatırlamaktan çok daha kolaydır. Bir şarkı çalarken sözlerine eşlik edersin; sessizlikte baştan söylemeye kalkınca ikinci dizede takılırsın. Şarkıyı biliyor muydun? Tanıyordun.
İşin bir de hile tarafı var. İyi anlatılmış bir konu pürüzsüz akar ve takılmadan dinlediğin için "biliyorum" hissi oluşur. Buna akıcılık yanılgısı deniyor: bir şeyi kolay işlemek, onu bilmekle karıştırılır. Çözümlü örnek okumak aynı tuzağa düşürür. Çözümün her adımı mantıklıdır, her adımı onaylarsın; ama onaylamak üretmek değildir. Zor kararları çözümü yazan kişi senin yerine vermiştir: hangi formül, hangi sıra, hangi dönüşüm. Soruda o kararları veren sen olmak zorundasın.
Üçüncü neden, sorunun bilgiyi öğrendiğin kılıkta sormaması. Kitapta oranı iki çokluğun karşılaştırılması diye öğrenirsin; soru sana bir kek tarifi verir ve 3 bardak una 2 bardak süt gidiyorsa 12 bardak una kaç bardak gideceğini sorar. Arada bir köprü gerekir: "Bu hangi konu, hangi kural?" Bu eşleştirme becerisi konu anlatımında hiç çalışmaz, çünkü anlatım sırasında hangi konuda olduğun zaten bellidir. Ancak karışık soru çözerken gelişir.
Okuma ve işlem hataları ise ayrı bir sınıftır. Konuyu biliyorsun, yöntemi buluyorsun, eşleştirmeyi doğru yapıyorsun; sonra 7 ile 8'i çarparken 54 yazıyorsun ya da "hangisi yanlıştır" diye soran soruda doğru olanı işaretliyorsun. Bunlar bilgi eksiği değildir ve konuyu yeniden okumakla düzelmez. İlk iş, hatanın hangi sınıftan olduğunu ayırmak.
Yaptığın hata hangi türden? Teşhis tablosu
Son yirmi yanlışını önüne koy ve her birini aşağıdaki satırlardan birine yerleştir. Yanlışlar tek satırda yığılıyorsa reçete bellidir; dağılıyorsa en kalabalık satırdan başla.
| Belirti | Asıl eksik | İlk adım |
|---|---|---|
| Soruyu okuyunca hiçbir şey çağrışmıyor | Bilgi eksik | Konuyu kapalı kitapla yaz, boşlukları kitaptan tamamla |
| Konuyu anlatabiliyorsun ama nereden başlayacağını bilmiyorsun | Yöntem eksik | Aynı tipten üç çözümlü örnek incele, sonra üçünü kendin çöz |
| Çözümü görünce "aa, bu o konuymuş" diyorsun | Eşleştirme eksik | Karışık konulu test çöz; her soruda önce konuyu ve kuralı yaz |
| Soruyu farklı anlamışsın, bir veriyi atlamışsın | Okuma hatası | Verilenleri listele, isteneni bir cümleyle yaz |
| Yol doğru, sonuç yanlış | İşlem hatası | İşlemi yazarak yap, sonucu soruya koyup sağla |
| Evde çözüyorsun, sınavda yetişmiyor | Süre | Süre tutarak çöz; takılınca işaretle ve geç |
Tablonun asıl işi, "soru çözemiyorum" gibi kocaman bir cümleyi küçük ve çözülebilir parçalara bölmesi. Bilgi eksiği kitapla kapanır. Yöntem eksiği çözümlü örnekle ve taklitle kapanır. Eşleştirme eksiği yalnız karışık soruyla kapanır; konuyu bir daha okumak ona hiç dokunmaz. Okuma ve işlem hatası ise bilgiyle değil alışkanlıkla düzelir: yavaşlamak, yazmak, sağlamak.
Bir örnek: matematikte son yirmi yanlışının on ikisi "yol doğru, sonuç yanlış" satırına düşüyorsa konuyu yeniden okumak sana hiçbir şey kazandırmaz; o yanlışlar bilgiden değil aceleden geliyor. Aynı yirmi yanlışın çoğu "hiçbir şey çağrışmıyor" satırındaysa tersi geçerlidir: soru çözmeye devam etmek vakit kaybı, önce kitaba dönmek gerekir. Teşhis olmadan ikisine de aynı şeyi, daha çok soruyu uygularsın ve sonuç değişmez.
Çözümlü örnekten kendi çözümüne nasıl geçilir?
Üç basamakla: oku ve kapat, bir adımı sen tamamla, sonra hepsini sen yap. Öğrenme araştırmalarında sık tekrarlanan bir bulgu şu: konuya yeni başlayan için çözümlü örnek incelemek, soruyu sıfırdan çözmekten daha verimli; ilerledikçe bu tersine döner ve kendi çözümün öne geçer. Sorun, çoğu öğrencinin ilk basamakta kalması. Örnekleri okur, hepsini anlar ve hiç yazmadan teste geçer.
1. Oku, kapat, yaz. Çözümlü örneği bir kez dikkatle oku. Sonra kapat ve aynı soruyu boş kağıda baştan çöz. Takıldığın yerde hemen açıp bakma; önce bir dakika düşün, sonra bak ve yeniden kapat. Takıldığın adım, "anladım" hissinin gerçek sınırıdır.
Örneği okurken bir alışkanlık daha işe yarar: her adımda "bu adım neden yapıldı?" diye kendine sor ve cevabı tek kelimeyle de olsa söyle. Cevaplayamadığın adım, çözümü anlamadığın adımdır; geçip gitmek yerine orada dur. Öğrenme araştırmalarında kendi kendine açıklama diye bilinen bu alışkanlık, aynı örnekten çok daha fazla şey çıkarmanı sağlar.
2. Yarım bırakılmış çözüm. Aynı tipten yeni bir örnekte çözümün son adımını kapat ve o adımı sen yaz. Sonraki örnekte son iki adımı, sonrakinde yarısını. Yük yavaş yavaş sana geçer; hiçbir basamakta tek başına boşlukta kalmazsın.
3. Sıfırdan sen. Hiç örnek açmadan aynı tipten üç soru çöz. Üçü de doğruysa ve her adımın nedenini söyleyebiliyorsan o tip bitmiştir. Burada dikkat edilmesi gereken nokta "nedenini söyleyebilmek": doğru sonuç şans eseri de gelir, neden gelmez.
Önce konu mu bitsin, soru mu çözülsün?
İkisi birlikte, parça parça. Konuyu küçük bölümlere ayır ve her bölümden sonra hemen üç beş soru çöz. Bölüm küçükken eşleştirme kolaydır ve bir hata çıkınca nereden geldiğini hemen görürsün. Konunun tamamını bitirip sonra teste oturan öğrenci, yirmi sayfa sonra ilk sorudaki hatanın hangi sayfadan geldiğini bulamaz; yanlışlar yığılır ve "ben bu konuyu yapamıyorum" hissine dönüşür.
Her çalışma oturumunu da kapalı kitap kontrolüyle bitir. Kitabı ve defteri kapat; on dakika içinde o oturumda öğrendiğin kuralları, formülleri ve bir örnek soruyu kendi başına yaz. Yazamadığın yer, dinlerken anladığını sandığın ama aslında sadece tanıdığın yerdir. Bu on dakika bir saatlik tekrar okumadan daha çok şey söyler; çünkü kendini sınamak bilgiyi hem ölçer hem pekiştirir. Mekanizmanın ayrıntısı ve tekrar günlerinin nasıl planlanacağı aralıklı tekrar ve aktif hatırlama yazısında var.
Sorular hangi sırayla çözülmeli?
Kolaydan zora, ama kolayı atlamadan. Bir soru aynı anda üç yük taşır: metni anlamak, yöntemi seçmek ve işlemi yürütmek. Bu yükün taşındığı yer çalışma belleği, yani o an zihninde tutabildiğin bilgi miktarı; kapasitesi sınırlıdır. Yeni öğrenilmiş bir konuda zor soruya atlamak üç yükü birden yüklemek demektir ve çoğu zaman hiçbirini taşıyamazsın. Kolay sorular yöntemi otomatikleştirir; yöntem otomatikleşince zor soruda yalnız metin ve karar kalır.
Bir sonraki seviyeye geçme işareti şu: aynı tipten art arda dört beş soru doğru ve her birini "neden böyle yaptım?" diye açıklayabiliyorsun. Hızlanmak işaret değildir; ezberlenmiş bir kalıp da hızlıdır ve ilk farklı soruda çöker.
Aynı tip oturduktan sonra sıra karıştırmaya gelir. Bir konuyu bitirdiğinde onun sorularını önceki konuların sorularıyla karıştırarak çöz. Bu daha zor hissettirir ve başta daha çok yanlış çıkar; ama eşleştirme becerisi tam burada çalışır, çünkü her soruda "hangi konu?" sorusunu kendin cevaplamak zorunda kalırsın. Sınav da zaten böyledir: hiçbir sorunun üstünde hangi konudan geldiği yazmaz.
Yanlış defteri nasıl tutulur?
Her yanlış için bir satır: sorunun kısa tarifi, tablodaki hata türü ve bir sonraki sefer ne yapacağın. Çözümün tamamını kopyalama; defter bir çözüm arşivi değil, hata haritasıdır. Haftada bir deftere baktığında aynı türün tekrarlandığını görürsen çalışma yönün değişmiştir. Bir denemenin yanlışlarını bu şekilde ayrıştırmanın adımları deneme sınavı analizi yazısında anlatılıyor.
Çözüm açıklaması olan testlerde küçük bir kural çok şey değiştirir: açıklamayı okumadan önce kendi çözümünü yaz. Test Çöz bölümündeki testler bittiğinde her sorunun çözümü görünür; yanlış çıkan soruda hemen açıklamaya gitmek yerine önce kendi adımlarını yan tarafa yaz, sonra iki çözümü karşılaştır. Hatanın tam hangi adımda olduğunu böyle görürsün. Açıklamayı önce okursan "ha, evet" dersin ve akıcılık yanılgısı yeniden devreye girer. Kendini sınamanın öğrenmeye neden bu kadar etki ettiği test çözmenin faydaları yazısında ayrıntılı anlatılıyor.
Ne zaman konuya geri dönmeli?
Üç sorudan ikisinde aynı tür hata çıkıyorsa. Bu, durmak için yeterince net bir işaret; tek bir yanlış ise değildir, herkes ara sıra tek yanlış yapar. Geri dönüşün biçimi hata türüne göre değişir. Bilgi eksiğinde konunun yalnız o parçasını yeniden oku ve kapalı kitap kontrolüyle doğrula. Yöntem eksiğinde çözümlü örnek basamaklarını baştan uygula. Eşleştirme eksiğinde geri dönülecek yer konu değil, karışık testtir; bir anlatım daha seni bir adım ileri götürmez.
Bir de geri dönmenin tersi var: ilerlemeye cesaret edememek. Konuyu beşinci kez okuyan öğrenci kendini güvende hisseder ama sadece tanıma düzeyini parlatır. Dört beş doğru üst üste gelmişse ve nedenlerini söyleyebiliyorsan bir sonraki konuya geç. Eksik varsa karışık test onu nasılsa ortaya çıkarır.
Aynı karar soru düzeyinde de var: takıldığın soruda ne kadar uğraşacağın. Genel bir çerçeve olarak birkaç dakika gerçekten düşünmek verimlidir; yarım saat boş boş bakmak değil. Düşünüp de çözemediğin sorunun çözümünü okuduğunda, hiç düşünmeden okuduğundan daha çok şey kalır; çünkü zihin neyi aradığını bilerek okur. Ama süre uzadıkça kazanım değil yorgunluk birikir.
Konuyu anlamak yolun başı, bitişi değil. Anladığını kapalı kitapla üretebildiğinde, soruyu konuyla eşleştirebildiğinde ve hatanın türünü adıyla söyleyebildiğinde "soru çözemiyorum" cümlesi kendiliğinden kaybolur. Zeka değişmez; çalışma biçimi değişir ve sonuç ona göre gelir.
Sık sorulan sorular
Çözümü okuyunca anlıyorum ama kendim yapamıyorum, normal mi?
Evet, en yaygın durum bu. Çözümü okumak tanıma, çözmek üretme işidir ve ikincisi birincisinden daha zordur. Çözümlü örneği okuyup kapatarak aynı soruyu baştan yazdığında bu fark birkaç günde kapanmaya başlar.
Önce konu mu bitireyim, soru mu çözeyim?
Parça parça ilerle: konunun her küçük bölümünden sonra hemen birkaç soru çöz. Böylece hata çıkar çıkmaz kaynağını bilirsin. Konunun tamamını bitirip teste geçmek yanlışları yığar ve nedenlerini görünmez yapar.
Günde kaç soru çözmeliyim?
Tek bir sayı yok. Genel bir çerçeve olarak bir konudan bir oturumda on ile yirmi arası soru, her yanlışın türü yazılmış olarak, analizsiz yüz sorudan fazlasını öğretir. Sayıyı, yanlışları sınıflandırmaya vakit kaldığı sürece artır.