TYT Geometri Üçgenler Testi 1
- Üçgenler
- 20 soru
- 25 dakika
Üçgende açılar, açı-kenar bağıntıları, ikizkenar ve eşkenar üçgen, Pisagor ve Öklid bağıntıları, özel dik üçgenler, açıortay, kenarortay, benzerlik ve alan üzerine 20 soru. Şekil verilmeyen sorularda kabaca bir çizim yapmak, verilenleri yerleştirmeyi kolaylaştırır.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
Bir ABC üçgeninde m(BAC) = 2x + 10°, m(ABC) = 3x − 5° ve m(ACB) = x + 25° olarak veriliyor.
Buna göre m(ABC) kaç derecedir?
Doğru cevap: D
İç açılar toplamı 180° olduğundan (2x + 10) + (3x − 5) + (x + 25) = 180 → 6x + 30 = 180 → x = 25.
m(ABC) = 3·25 − 5 = 70° bulunur. Açılar 60°, 70° ve 50° olur; toplamları 180° tutar.
-
Soru 2
Şekildeki ABC üçgeninde B, C ve D noktaları doğrusaldır.
m(BAC) = 2x, m(ABC) = x ve m(ACD) = 120°
Buna göre m(BAC) kaç derecedir?
Doğru cevap: B
Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: x + 2x = 120° → x = 40°.
m(BAC) = 2x = 80° olur. 60° ise C köşesindeki iç açıdır (180° − 120°).
-
Soru 3
Şekildeki ABC üçgeninde |AB| = |AC|, |BD| = |BC| ve D noktası [AC] üzerindedir.
m(BAC) = 40°
Buna göre m(ABD) kaç derecedir?
Doğru cevap: C
|AB| = |AC| olduğundan taban açıları eşittir: m(ABC) = m(ACB) = (180° − 40°) / 2 = 70°.
|BD| = |BC| olduğundan BDC üçgeninde m(BDC) = m(BCD) = 70°, buradan m(DBC) = 180° − 140° = 40° olur. m(ABD) = 70° − 40° = 30°. 40° seçeneği DBC açısıdır, sorulan açı değildir.
-
Soru 4
Kenar uzunlukları 5 cm, 12 cm ve x cm olan bir üçgende x bir tam sayıdır ve x uzunluğundaki kenarın karşısındaki açı geniş açıdır.
Buna göre x in alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?
Doğru cevap: A
Üçgen eşitsizliğinden 7 < x < 17 olmalıdır. x in karşısındaki açının geniş olması için x² > 5² + 12² = 169, yani x > 13 gerekir.
x ∈ {14, 15, 16} olur ve toplam 45 bulunur. 13 değeri alınırsa açı tam 90° olur; bu yüzden 13 dahil edilmez (58 çeldiricisi buradan gelir).
-
Soru 5
Şekildeki ABC üçgeninde [AB] ⊥ [BC], D noktası [BC] üzerindedir.
|AB| = 8 birim, |AD| = 10 birim, |AC| = 17 birim, |DC| = x
Buna göre x kaç birimdir?
Doğru cevap: E
ABD dik üçgeninde |BD|² = 10² − 8² = 36 → |BD| = 6. ABC dik üçgeninde |BC|² = 17² − 8² = 225 → |BC| = 15.
x = |BC| − |BD| = 15 − 6 = 9 birim. 6 seçeneği |BD| uzunluğudur.
-
Soru 6
Şekildeki ABC üçgeninde [AH] ⊥ [BC], m(ABC) = 30°, m(ACB) = 45° ve |AC| = 6√2 birimdir.
Buna göre |BC| kaç birimdir?
Doğru cevap: A
AHC üçgeni 45°-45°-90° üçgenidir: hipotenüs 6√2 ise |AH| = |HC| = 6.
ABH üçgeni 30°-60°-90° üçgenidir: 30° karşısındaki |AH| = 6 olduğundan |BH| = 6√3 ve |AB| = 12 olur. |BC| = 6√3 + 6.
-
Soru 7
Şekildeki ABC üçgeninde [AD], BAC açısının açıortayıdır.
|AB| = 12 birim, |AC| = 8 birim, |BC| = 15 birim, |DC| = x
Buna göre x kaç birimdir?
Doğru cevap: D
İç açıortay teoremine göre |BD| / |DC| = |AB| / |AC| = 12 / 8 = 3 / 2.
|BC| = 15 birim 3 + 2 = 5 parçaya bölünür; bir parça 3 birimdir. |DC| = 2·3 = 6, |BD| = 9 birim olur. 9 seçeneği |BD| uzunluğudur.
-
Soru 8
Şekildeki ABC üçgeninde [DE] // [BC], |AD| = 4 birim ve |DB| = 6 birimdir.
Buna göre ADE üçgeninin alanının DBCE dörtgeninin alanına oranı kaçtır?
Doğru cevap: B
DE // BC olduğundan ADE ~ ABC ve benzerlik oranı |AD| / |AB| = 4 / 10 = 2 / 5 olur. Alanlar oranı benzerlik oranının karesidir: 4 / 25.
Alan(ADE) = 4k ise Alan(ABC) = 25k, Alan(DBCE) = 21k olur. İstenen oran 4k / 21k = 4/21. 4/25 seçeneği küçük üçgenin büyük üçgene oranıdır.
-
Soru 9
A açısı dik olan bir ABC üçgeninde D noktası [BC] nin orta noktasıdır ve m(ACB) = 35° olarak veriliyor.
Buna göre m(ADB) kaç derecedir?
Doğru cevap: E
Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir: |AD| = |BD| = |DC|.
ADC üçgeni ikizkenar olduğundan m(DAC) = m(DCA) = 35°. ADB açısı bu üçgenin dış açısıdır: 35° + 35° = 70°.
-
Soru 10
Şekildeki ABC üçgeninde [AB] ⊥ [AC], [AH] ⊥ [BC], |BH| = 4 birim ve |HC| = 9 birimdir.
Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: C
Öklid bağıntısına göre |AH|² = |BH|·|HC| = 4·9 = 36 → |AH| = 6.
Alan = |BC|·|AH| / 2 = 13·6 / 2 = 39 birimkare. 78 seçeneği ikiye bölmeyi unutmaktan gelir.
-
Soru 11
Bir eşkenar üçgenin iç bölgesindeki bir P noktasının üçgenin kenarlarına olan uzaklıkları 2 cm, 3 cm ve 4 cm’dir.
Buna göre bu eşkenar üçgenin çevresi kaç cm’dir?
Doğru cevap: D
Eşkenar üçgende iç bölgedeki bir noktanın kenarlara uzaklıkları toplamı yüksekliğe eşittir: h = 2 + 3 + 4 = 9 cm. (P noktasını köşelere birleştirip üç küçük üçgenin alanlarını toplayarak da görülebilir.)
h = a√3 / 2 = 9 → a = 18 / √3 = 6√3 cm. Çevre 3a = 18√3 cm.
-
Soru 12
Şekildeki ABC üçgeninde D noktası [BC] üzerindedir ve |BD| / |DC| = 2 / 3 tür. E noktası [AD] nin orta noktasıdır.
Alan(ABC) = 60 birimkare
Buna göre boyalı EDC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: A
Aynı yüksekliği paylaşan ABD ve ADC üçgenlerinin alanları tabanlarıyla orantılıdır: Alan(ADC) = 60·3/5 = 36.
CE, ADC üçgeninin kenarortayıdır ve bu üçgeni alanca eş iki parçaya ayırır: Alan(EDC) = 36 / 2 = 18 birimkare.
-
Soru 13
Bir ABC üçgeninde |AB| = 8 cm, |AC| = 10 cm ve m(BAC) = 150°’dir.
Buna göre ABC üçgeninin alanı kaç cm²’dir?
Doğru cevap: C
C noktasından AB doğrusuna çizilen dikme, [BA] nın uzantısına düşer. Uzantıyla [AC] arasındaki açı 180° − 150° = 30° olduğundan yükseklik 10·sin30° = 5 cm olur.
Alan = 8·5 / 2 = 20 cm². Aynı sonuç ½·8·10·sin150° formülüyle de bulunur.
-
Soru 14
Bir ikizkenar üçgenin iki kenarının uzunlukları 4 cm ve 9 cm’dir.
Buna göre bu üçgenin çevresi kaç cm’dir?
Doğru cevap: E
Eşit kenarlar 4 cm olsaydı 4 + 4 = 8 < 9 olacağından üçgen oluşmazdı.
Bu yüzden kenarlar 9, 9 ve 4 cm’dir; çevre 22 cm. 17 seçeneği oluşamayan 4-4-9 üçgeninden gelir.
-
Soru 15
Bir ABC üçgeninde B ve C köşelerindeki iç açıortaylar I noktasında kesişmektedir. m(BIC) = 125°’tir.
Buna göre m(BAC) kaç derecedir?
Doğru cevap: B
İki iç açıortayın kesişiminde oluşan açı için m(BIC) = 90° + m(A)/2 bağıntısı geçerlidir.
125° = 90° + m(A)/2 → m(A) = 70°. Kontrol: B ve C açılarının yarılarının toplamı (180° − 70°)/2 = 55°, BIC = 180° − 55° = 125°.
-
Soru 16
Uzunluğu 6,5 m olan bir merdiven düşey bir duvara yaslanmıştır. Merdivenin yere değen ucu duvardan 2,5 m uzaktadır. Merdivenin üst ucu duvar boyunca 0,8 m aşağı kayıyor; merdiven yine duvara ve yere değmektedir.
Buna göre merdivenin alt ucu duvardan kaç metre daha uzaklaşmıştır?
Doğru cevap: A
Başlangıçta üst ucun yüksekliği √(6,5² − 2,5²) = √36 = 6 m’dir. Kaymadan sonra yükseklik 6 − 0,8 = 5,2 m olur.
Yeni uzaklık √(6,5² − 5,2²) = √15,21 = 3,9 m. Alt uç 3,9 − 2,5 = 1,4 m uzaklaşır; üst ucun kaydığı mesafeyle aynı olmak zorunda değildir.
-
Soru 17
Güneşli bir günde boyu 1,8 m olan Kerem, düşey bir direkten 4 m uzakta duruyor. Kerem’in gölgesinin boyu 3 m’dir ve gölgesinin ucu, direğin gölgesinin ucuyla aynı noktaya düşmektedir.
Buna göre direğin boyu (h) kaç metredir?
Doğru cevap: E
Güneş ışınları paralel olduğundan Kerem’in ve direğin oluşturduğu dik üçgenler benzerdir.
Direğin gölgesi 4 + 3 = 7 m’dir. h / 7 = 1,8 / 3 → h = 4,2 m. Kerem’in direğe uzaklığını gölge yerine kullanmak sık yapılan bir hatadır; benzerlikte gölgelerin tamamı karşılaştırılır.
-
Soru 18
Bir ABC üçgeninde m(BAC) = 50° ve m(ABC) = 65°’tir. Kenar uzunlukları |BC| = a, |AC| = b ve |AB| = c ile gösteriliyor.
Buna göre aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur?
Doğru cevap: B
m(ACB) = 180° − 50° − 65° = 65° olur. B ve C açıları eşit olduğundan karşılarındaki kenarlar eşittir: b = c.
En küçük açı A (50°) olduğundan en kısa kenar onun karşısındaki a dır. Sıralama a < b = c olur.
-
Soru 19
A açısı dik olan bir ABC üçgeninde |AB| = 6 cm ve |AC| = 8 cm’dir. G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.
Buna göre |AG| kaç cm’dir?
Doğru cevap: D
Hipotenüs |BC| = √(36 + 64) = 10 cm’dir. A’dan çizilen kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir: 5 cm.
Ağırlık merkezi kenarortayı köşeden itibaren 2 : 1 oranında böler: |AG| = 5·2/3 = 10/3 cm.
-
Soru 20
Şekildeki ABC üçgeninde D noktası [AC] üzerindedir.
|AB| = |BD| = |DC| ve m(ACB) = 35°
Buna göre m(ABC) kaç derecedir?
Doğru cevap: C
|BD| = |DC| olduğundan m(DBC) = m(DCB) = 35°. BDA açısı BDC üçgeninin dış açısıdır: 35° + 35° = 70°.
|AB| = |BD| olduğundan m(BAD) = m(BDA) = 70°. ABC üçgeninde m(ABC) = 180° − 70° − 35° = 75°.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Geometri