TYT Geometri Dörtgenler, Çember ve Daire Testi 1
- Dörtgenler, Çember ve Daire
- 20 soru
- 25 dakika
Çokgenlerde açı ve köşegen, dörtgende açılar, paralelkenar, dikdörtgen, kare, eşkenar dörtgen, yamuk ve deltoit ile çemberde açı, teğet, kiriş, daire dilimi, halka ve kirişler dörtgeni konularından 20 soru. Dörtgen sorularında uygun bir köşegen ya da yükseklik çizip şekli üçgenlere ayırmak çoğu zaman yolu açar. 4 yanlış 1 doğruyu götürür.
Cevabını işaretlemek için şıkka dokun. Fikrini değiştirebilir, aynı şıkka tekrar dokunarak soruyu boş bırakabilirsin. Testi bitirdiğinde doğru cevaplar ve çözümler görünür.Şıkka dokunarak cevapla; aynı şıkka yeniden dokunursan soru boş kalır.
Sonucun
- 0 doğru
- 0 yanlış
- 0 boş
- 0 net
-
Soru 1
Bir iç açısının ölçüsü 140° olan düzgün çokgenin köşegen sayısı kaçtır?
Doğru cevap: D
Bir dış açı 180° − 140° = 40° olur. Dış açılar toplamı 360° olduğundan kenar sayısı 360 : 40 = 9.
Köşegen sayısı 9 · (9 − 3)2 = 27 bulunur.
-
Soru 2
Bir ABCD dörtgeninin iç açılarının ölçüleri m(A) = x, m(B) = 2x, m(C) = 3x − 20° ve m(D) = 2x + 20° olarak veriliyor.
Buna göre bu dörtgenin en büyük iç açısı kaç derecedir?
Doğru cevap: E
Dörtgenin iç açıları toplamı 360°'dir: x + 2x + 3x − 20 + 2x + 20 = 8x = 360 → x = 45°.
Açılar 45°, 90°, 115° ve 110° olur; en büyüğü 115°'dir.
-
Soru 3
Şekildeki ABCD paralelkenarında |AB| = 10 birim, |AD| = 6 birim ve m(DAB) = 30°'dir.
Buna göre ABCD paralelkenarının alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: C
D'den [AB]'ye inen yükseklik, 30°'nin karşısındaki dik kenar olduğundan |AD|'nin yarısıdır: h = 3.
Alan = taban · yükseklik = 10 · 3 = 30 birimkare. Kenarları doğrudan çarpan 60 bulur.
-
Soru 4
Çevresi 46 cm ve bir köşegeninin uzunluğu 17 cm olan dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir?
Doğru cevap: B
Kenarlar a ve b ise a + b = 23 ve a2 + b2 = 172 = 289.
(a + b)2 = 529 → 2ab = 529 − 289 = 240 → ab = 120. Kenarlar 8 ve 15 cm'dir.
-
Soru 5
Şekildeki ABCD karesinin bir kenarı 8 birim, E noktası [DC] üzerinde ve |DE| = 2 birimdir.
Buna göre boyalı ABCE dörtgeninin alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: C
Boyalı bölge, kareden ADE dik üçgeninin çıkarılmasıyla kalan kısımdır. A(ADE) = 8 · 22 = 8.
A(ABCE) = 64 − 8 = 56 birimkare. Yamuk formülüyle de (8 + 6) · 82 = 56 bulunur.
-
Soru 6
Köşegen uzunlukları 12 cm ve 16 cm olan bir eşkenar dörtgenin yüksekliği kaç santimetredir?
Doğru cevap: B
Köşegenler birbirini dik ortaladığından kenar √(62 + 82) = 10 cm, alan 12 · 162 = 96 cm2'dir.
Alan = kenar · yükseklik → 96 = 10 · h → h = 9,6 cm.
-
Soru 7
Şekildeki ABCD ikizkenar yamuğunda [DC] ∥ [AB], |AB| = 18, |DC| = 6 ve |AD| = |BC| = 10 birimdir.
Buna göre ABCD yamuğunun alanı kaç birimkaredir?
Doğru cevap: D
D ve C'den alt tabana dikmeler inilirse alt tabanın iki yanında 18 − 62 = 6 birimlik parçalar kalır. Yükseklik √(102 − 62) = 8.
Alan = (18 + 6) · 82 = 96 birimkare.
-
Soru 8
Tabanlarının uzunlukları 8 cm ve 20 cm olan bir yamukta köşegenlerin orta noktalarını birleştiren doğru parçasının uzunluğu kaç santimetredir?
Doğru cevap: A
Bu doğru parça orta taban üzerindedir ve uzunluğu tabanlar farkının yarısıdır: 20 − 82 = 6 cm.
Tabanların toplamının yarısı olan 14 cm ise orta tabanın tamamıdır.
-
Soru 9
ABCD bir deltoit olmak üzere |AB| = |AD| = 5 cm, |CB| = |CD| = 4√2 cm ve |BD| = 8 cm'dir.
Buna göre ABCD deltoidinin alanı kaç santimetrekaredir?
Doğru cevap: A
Deltoidde [AC], [BD]'yi dik ortalar; kesişim O ise |BO| = 4. ABO üçgeninde |AO| = √(25 − 16) = 3, CBO üçgeninde |CO| = √(32 − 16) = 4.
|AC| = 7 ve alan = 7 · 82 = 28 cm2.
-
Soru 10
Şekildeki O merkezli çemberde [AB] çap, C noktası çember üzerindedir ve m(CAB) = 28°'dir.
Buna göre m(ABC) kaç derecedir?
Doğru cevap: C
Çapı gören çevre açı 90° olduğundan m(ACB) = 90°.
ABC üçgeninde m(ABC) = 180° − 90° − 28° = 62° bulunur.
-
Soru 11
Şekilde P noktasından O merkezli çembere çizilen teğet çembere T noktasında değmektedir. P'den geçen ve O merkezinden geçen kesen çemberi A ve B noktalarında kesmektedir.
|PT| = 12 birim, |PA| = 8 birim
Buna göre çemberin yarıçapı kaç birimdir?
Doğru cevap: A
Kuvvet bağıntısı: |PT|2 = |PA| · |PB| → 144 = 8 · |PB| → |PB| = 18.
Çap |AB| = 18 − 8 = 10 olduğundan yarıçap 5 birimdir. Çapı yarıçap sanan 10 bulur.
-
Soru 12
Bir çemberin [AB] ve [CD] kirişleri çemberin içindeki E noktasında kesişiyor. |AE| = 4 cm, |EB| = 9 cm ve |CE| = 6 cm'dir.
Buna göre |CD| kaç santimetredir?
Doğru cevap: E
Kesişen kirişlerde |AE| · |EB| = |CE| · |ED| → 4 · 9 = 6 · |ED| → |ED| = 6 cm.
|CD| = 6 + 6 = 12 cm. Yalnız |ED| uzunluğunu bulup duran 6 cevabında kalır.
-
Soru 13
Yarıçapı 6 cm ve merkez açısı 120° olan bir daire diliminin çevresi kaç santimetredir?
Doğru cevap: C
Yay uzunluğu 2π · 6 · 120360 = 4π cm. Dilimin çevresi yay ile iki yarıçaptan oluşur.
Çevre = 4π + 12 cm. Yarıçapları eklemeyi unutan yalnız 4π bulur; 12π ise dilimin alanıdır.
-
Soru 14
Şekilde aynı O merkezli iki çember verilmiştir. Büyük çemberin [AB] kirişi küçük çembere H noktasında teğettir ve |AB| = 16 cm'dir.
Buna göre boyalı halkanın alanı kaç santimetrekaredir?
Doğru cevap: D
Yarıçaplar R ve r olsun. OH ⊥ AB olduğundan H kirişin orta noktasıdır ve |AH| = 8. OHA dik üçgeninde R2 − r2 = 82 = 64.
Halka alanı πR2 − πr2 = π(R2 − r2) = 64π cm2; yarıçapları ayrı ayrı bilmek gerekmez.
-
Soru 15
Bir kenarı 20 metre olan kare şeklindeki bir bahçenin içine, bahçenin dört kenarına da teğet olan daire şeklinde bir süs havuzu yapılıyor. Bahçenin havuz dışında kalan bölümüne çim ekilecektir.
Buna göre çim ekilecek alan kaç metrekaredir? (π = 3 alınız.)
Doğru cevap: B
Kareye içten teğet dairenin çapı karenin kenarına eşittir: r = 10 m. Havuzun alanı 3 · 102 = 300 m2.
Çim alanı 400 − 300 = 100 m2. Yarıçapı 20 alan, havuzu bahçeden büyük bulur.
-
Soru 16
Bir ABCD dörtgeninin dört kenarı da içindeki bir çembere teğettir. |AB| = 9 cm, |BC| = 12 cm ve |CD| = 13 cm'dir.
Buna göre |AD| kaç santimetredir?
Doğru cevap: D
Bir köşeden çembere çizilen iki teğet parçası eşittir. Bu yüzden içine çember çizilebilen dörtgende karşılıklı kenarların toplamları eşittir: |AB| + |CD| = |BC| + |AD|.
9 + 13 = 12 + |AD| → |AD| = 10 cm.
-
Soru 17
Bir kenarı 4 cm olan düzgün altıgenin alanı kaç santimetrekaredir?
Doğru cevap: B
Düzgün altıgen, merkezden köşelere çizilen doğru parçalarıyla kenarı 4 cm olan 6 eşkenar üçgene ayrılır.
Bir eşkenar üçgenin alanı 16√34 = 4√3; altıgenin alanı 6 · 4√3 = 24√3 cm2.
-
Soru 18
ABCD bir kirişler dörtgenidir. m(A) = 2x + 10° ve m(C) = 3x − 5° olarak veriliyor.
Buna göre m(A) kaç derecedir?
Doğru cevap: E
Kirişler dörtgeninde karşılıklı açıların toplamı 180°'dir: 2x + 10 + 3x − 5 = 180 → 5x = 175 → x = 35.
m(A) = 2 · 35 + 10 = 80°, m(C) = 100° olur.
-
Soru 19
ABCD dikdörtgeninde |AB| = 12 cm ve |BC| = 5 cm'dir. B köşesinden [AC] köşegenine çizilen dikmenin ayağı H noktasıdır.
Buna göre |BH| kaç santimetredir?
Doğru cevap: D
Köşegen |AC| = √(144 + 25) = 13 cm. ABC dik üçgeninin alanı iki biçimde yazılır: 12 · 52 = 13 · |BH|2.
|BH| = 6013 cm bulunur.
-
Soru 20
Paralelkenar şeklindeki bir arsanın alanı 360 m2'dir. Arsanın köşeleri A, B, C, D ve [AB] kenarı yola bakmaktadır. [DC] kenarı üzerinden seçilen bir E noktası A ve B köşelerine düz bir çitle bağlanıyor; ABE üçgensel bölgesine çiçek, kalan bölgelere sebze ekiliyor.
Buna göre sebze ekilen bölgelerin toplam alanı kaç metrekaredir?
Doğru cevap: B
ABE üçgeninin tabanı [AB], yüksekliği ise paralelkenarın [AB]'ye ait yüksekliğidir; E'nin [DC] üzerindeki yeri değişse de bu yükseklik değişmez.
Bu yüzden A(ABE) = 3602 = 180 m2 ve kalan sebze alanı da 360 − 180 = 180 m2 olur.
Boş bıraktığın sorular yanlış sayılmaz.
Geometri